Kilka słów wstępuTrochę o sobieKontakt ze mnąFotografieNowości i wydarzeniaDla uczniów i nauczycieliBlogFotogaleriaUlubione linkiKsięga gości
M A T M A
Koła, kursy, problemy i zadania
koła matematyczne
kursy i warsztaty
ciekawe zadania koła Prymus
konkursy i olimpiady
koło korespondencyjne
koło korespondencyjne

            Korespondencyjne Koło Matematyczne            
P1


1.Turysta powinien dotrzeć do schroniska o określonej porze. Przez pierwszą godzinę
   przeszedł 4km, ale obliczył, że gdyby nadal szedł z tą samą prędkością, spóźni się o 45
   minut. Przyspieszył więc o 1km/h i przyszedł do schroniska o 5 minut wcześniej niż
   zamierzał. Ile godzin szedł do schroniska?

2. Jeśli na dwóch ułamkach, z których jeden jest odwrotnością drugiego wykonamy
    dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, to suma otrzymanych czterech liczb
    będzie równa 16 . Znajdź te ułamki.

3. Wspólna cięciwa dwóch przecinających się okręgów ma długość 6cm i jest dla jednego
    bokiem wpisanego weń trójkąta równobocznego, a dla drugiego bokiem wpisanego
    kwadratu. Oblicz odległość środków tych okręgów.

4. W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB. Wiadomo, że kąt CAB ma miarę 15 stopni,
    zaś kąt CDB ma miarę 45 stopni. Wyznacz miarę kąta ABC.

5. Jeżeli pewną liczbę podzielimy przez trzy i do ilorazu dodamy dzielną i dzielnik, to
   otrzymamy 163. Jaka to liczba?

6. Dwa jabłka, dwie gruszki i dwie pomarańcze kosztują razem 2zł, trzy jabłka, dwie gruszki i
    dwa pomarańcze kosztują razem 2zł 20gr, dwa jabłka, dwie gruszki i trzy pomarańcze
    kosztują razem 2zł 50gr. Ile kosztuje jedna sztuka każdego z owoców oddzielnie?

7. Kostka sześcienna o krawędzi 3cm jest pomalowana na czarno. Kostkę tę rozcięto na 27
    kostek o krawędzi 1cm. Ile wśród tych 27 kostek ma 3 ściany czarne, ile dwie ściany
    czarne, ile - jedną, a ile ani jednej ściany czarnej?

8. Ogrodnik chce posadzić 10 pięknych owocowych sadzonek w ten sposób, by powstało pięć
    szeregów po cztery drzewka w każdym. Jak to zrobić?


Zadania przeznaczone są dla uczniów szkół podstawowych i na rozwiązania czekam do 15 sierpnia na mój adres 
wojciech.tomalczyk@gmail.com

Następna seria zadań ukaże się 20 sierpnia.



Korespondencyjne Koło Matematyczne


G1


1. Przedstaw liczbę 50 w postaci sumy czterech liczb, których iloczyn jest równy 900.

2. Dany jest czworokąt ABCD taki, że AB = AD, BC = CD oraz kąt BAD ma miarę 60 stopni, a kąt BCD ma  
    miarę 150 stopni. Wykaż, ze AB = BD = AC.

3. Znajdź pięć różnych liczb naturalnych, których suma odwrotności wynosi 1.

4. Dany jest trójkąt ABC. Przez punkt C prowadzimy proste równoległe do dwusiecznych kątów BAC i ABC. 
    Punkty przecięcia tych prostych z prostą AB oznaczmy przez K i L. Uzasadnij, że długość odcinka KL jest  
    równa obwodowi trójkąta ABC.

5. Liczba otrzymana w wyniku przestawienia cyfr zapisu dziesiętnego pewnej liczby naturalnej jest od niej  
    trzy razy większa. Udowodnij, że liczba ta jest podzielna przez 27.

6. Rozstrzygnij czy liczba 322 + 5• 310 + 1 jest pierwsza.

7. Różnica dwóch liczb, ich suma oraz iloczyn są w stosunku 1 : 4 : 15. Jakie to liczby ?

8. Rozstrzygnij, czy istnieje liczba czterocyfrowa postaci aabb będąca kwadratem pewnej liczby naturalnej.


Ta seria zadań przeznaczona jest dla uczniów gimnazjum i na rozwiązania czekam do 15 sierpnia na mój adres 

wojciech.tomalczyk@gmail.com
Następna seria zadań ukaze się 20 sierpnia